【LeetCode】105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

1.问题

给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

示例 1

"示例 1"

输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

输入: preorder = [-1], inorder = [-1]
输出: [-1]

提示:

• 1 <= preorder.length <= 3000
• inorder.length == preorder.length
• -3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
• preorder 和 inorder 均 无重复 元素
• inorder 均出现在 preorder
• preorder 保证 为二叉树的前序遍历序列
• inorder 保证 为二叉树的中序遍历序列

  2.解题思路

  以前序序列[1,2,5,4,6,7,3,8,9]，中序序列[5,2,6,4,7,4,3,8,9]为例，先观察各自序列的特征，如下图所示：
  ""
  令index为根节点root在中序序列中的索引位置，则root.left在前序序列的范围为：[preStart+1, preStart+index-inStart]，在中序序列的范围为：[inStart, index-1]；而root.right在前序中的范围为：[preStart+index-inStart+1, preEnd] ，在中序序列的范围为：[index+1, inEnd].
  ""
  而在算法开始前，需要遍历中序序列，存储各个节点在中序序列的索引，方便后续根节点定位以及偏移量的计算。
  因而，利用递归思想，就可以构造出所需的二叉树。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是树中的节点个数。

• 空间复杂度：O(n)，除去返回的答案需要的 O(n) 空间之外，还需要使用 O(n) 的空间存储哈希映射，以及 O(h)（其中 h 是树的高度）的空间表示递归时栈空间。这里 h<n，所以总空间复杂度为 O(n)。

  3.代码

  /**
   * Definition for a binary tree node.
   * public class TreeNode {
   *     int val;
   *     TreeNode left;
   *     TreeNode right;
   *     TreeNode() {}
   *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
   *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
   *         this.val = val;
   *         this.left = left;
   *         this.right = right;
   *     }
   * }
   */
  class Solution {
      Map<Integer, Integer> valueIndexMap=new HashMap<>();
      public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
  
          //记录中序中 各元素值与索引的映射关系
          for(int i=0;i<inorder.length;i++){
              valueIndexMap.put(inorder[i], i);
          }
          return build(preorder, 0, preorder.length-1, inorder, 0, inorder.length-1);
      }
  
      private TreeNode build(int[] preorder, int preStart, int preEnd, int[] inorder, int inStart, int inEnd){
          if(inStart>inEnd || preStart>preEnd){
              return null;
          }
          //根节点
          TreeNode root=new TreeNode(preorder[preStart]);
          //根节点在中序中的位置
          int rootIndex=valueIndexMap.get(root.val);
  
          //偏移量
          int offset=rootIndex-inStart;
          //左子树
          root.left=build(preorder, preStart+1, preStart+offset, inorder, inStart, rootIndex-1);
          //右子树
          root.right=build(preorder, preStart+offset+1, preEnd, inorder, rootIndex+1, inEnd);
          return root;
      }
  }