AP Statistics-样本方差无偏性的数学推导（证明$E(s^2)=\sigma^2$）推导前提与符号说明1. 基本假设设样本$X_1,X_2,\dots,X_n$ 独立同分布（i.i.d.） 来自某总体，满足： 总体均值：$E(X

AP PreCalculus 第14课完整讲义：三角恒等式、极坐标与极坐标函数（适配2025 College Board考纲，含教学流程、例题、真题、练习全解析） 一、课程基本信息 项目 详情 课时 2小时（120分钟）

AP Statistics-异常值、杠杆点、影响点判定及其各自影响在AP统计中，高杠杆点和影响点的判定是“先判定高杠杆点，再验证是否为影响点”的递进过程，核心区别是：高杠杆点仅需满足“x值极端”，而影响点是“高杠杆点+移除后模型显著变化”。

AP PreCalculus 第13课完整讲义：三角函数建模、正切函数与三角方程（适配2025 College Board考纲，含教学流程、例题、真题、练习全解析） 一、课程基本信息 项目 详情 课时 2小时（120分钟）

AP PreCalculus 第12课完整讲义：正弦/余弦函数图像与正弦型函数变换（适配2025 College Board考纲，含教学流程、例题、真题、练习全解析） 一、课程基本信息 项目 详情 课时 2小时（120分钟）

AP PreCalculus 第11课完整讲义：周期现象与三角函数的单位圆定义一、课程概述课时：2小时所属单元：Unit 3: Trigonometric and Polar Functions对应考纲章节：3.1, 3.2, 3.3教学目

AP PreCalculus 核心公式速记卡 + 完整模拟卷（适配2025 College Board考纲，速记卡可直接打印，模拟卷含评分标准） 一、 核心公式速记卡（按单元分类，标注考点频率） 单元 核心公式 考点说明 重要程度

AP PreCalculus 课程学习计划（16节课） 课时（2h/课） 所属单元 对应考纲章节 教学主题 核心内容 教学目标 时长 第1课 Unit 1: Polynomial and Rational Functions

课程总览：本课程整合了纯数学与统计学内容，涵盖矩阵、线性图、数值方法以及高级概率分布，旨在培养学生的数学建模与概率思维能力。总课时：12课时/24H 课时 模块 主题 主要内容与学习目标 核心知识点与公式 1-2 FPP1.

课程总览：本课程深入探讨高阶纯数学概念，涵盖多项式理论、复数、极坐标、证明方法、微积分应用、微分方程及三维几何，培养学生的高级数学思维与分析能力。 课时 模块 主题 主要内容与学习目标 核心知识点与公式 1-2 FP2.1:

课程总览：本课程全面覆盖FP1七大模块，旨在培养学生的高等数学思维与解析能力，为后续的FP2及其他进阶数学单元奠定坚实基础。总课时：24课时/48H 课时 模块 主题 主要内容与学习目标 核心知识点与公式 1 FP1.1:

一、考点总结1. 正态分布的定义与性质 概率密度函数（PDF）： f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)^2