一、分解原则与基本步骤 适用条件：被积函数为有理函数（分子和分母均为多项式），且分子次数 小于 分母次数。 核心步骤： 步骤1：分母因式分解为不可约多项式乘积（线性因子或二次因子）。 步骤2：根据分母因子类型设定部分分式形式。 步骤3：通过

一、基本积分公式核心公式 幂函数积分：$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1)$ 指数函数积分：$\int e^x \, dx = e^x + C$ 三角函数积分

Table of Contents Basic Integration Methods Power Rule & Exponential Functions Trigonometric Integrals Substitution

一、直接代入法真题 1 (2018 FRQ 1a)Problem:Evaluate $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3}$. 解析： 识别形式：直接代入 $x = 3$ 会得到 $\frac{0}{

目录 基本积分方法 幂函数与指数函数积分 三角函数积分 换元积分法 分部积分法 部分分式分解 定积分的应用 平面图形面积 旋转体体积 弧长计算 积分求平均值 反常积分 微分方程与积分 物理应用 真题解析 1. 基本积分方法1.1

0. 级数的基本概念知识点 级数：无穷数列的和，记作 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$。 收敛：如果级数的部分和数列收敛，则级数收敛。 发散：如果级数的部分和数列发散，则级数发散。 例题 (2015年真题)判断级数 $\

1.区别 项目 AP (Advanced Placement) A-Level (Advanced Level) IGCSE (International General Certificate of Secondary Educat

1. 数列基础概念 数列：数列是一个按照一定规律排列的数的序列，通常表示为 $ a_1, a_2, a_3, \dots $。 通项公式：给定数列的通项公式可以直接表示数列中第 $ n $ 项的值。常见的形式为： 等差数列：$ a_n =

目录 知识点总结 1.1 级数的定义 1.2 等差数列与等比数列 1.3 级数的求和公式 1.4 级数的应用 近10年真题解析 2.1 2013年真题 2.2 2014年真题 2.3 2015年真题 2.4 2016年真题 2.5 20

目录 微分方程的基本概念 可分离变量的微分方程 一阶线性微分方程 斜率场与微分方程的几何意义 欧拉方法 指数增长与衰减模型 真题解析 1. 微分方程的基本概念知识点 微分方程：包含未知函数及其导数的方程。 解微分方程：找到满足方程的函数

目录 切线与法线 函数的单调性与极值 函数的凹凸性与拐点 最优化问题 相关变化率 微分近似与线性化 例题解析 1. 切线与法线知识点 切线斜率：函数 $f(x)$ 在点 $x = a$ 处的切线斜率为 $f’(a)$。 切线方程：$y

AP Calculus 求导方法总结目录 基本求导法则 链式法则 隐函数求导 高阶导数 参数方程求导 极坐标方程求导 例题解析 1. 基本求导法则基本求导法则是求导的基础，包括常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。 常